杜钦坤《智慧广场——排列》

教学目标：

1、经历排列的过程，感受排列的规律及排列的方法，体会学习的快乐。

2、在小组交流合作中培养分析、抽象推理能力和全面有序思考问题的能力。

教学重点：有序排列的方法

教学过程：

一、激情导入

同学们，再过几天，你们的自己的节日“六一”儿童节就要到了，高兴吗？老师建议我们在班内举行联欢会庆祝一下怎么样？联欢会主要的角色之一是主持人，来，现在大家推荐二名主持人好吗？

二、探索学习：

1、复习：

如果这两位同学当主持人，左右排成一行主持节目，有几种不同的排法？哪两种？（交换位置就是一种新排法，不错）

2、新授：

为了让更多的人参与主持，老师想再聘请一位主持人，现在他们三个人排成一行主持节目，你觉得有多少种不同的排法？

师：说说你的想法。你认为呢？看来同学们都有自己不同的想法。

（1）自主尝试：那么到底有几种排法呢？你想不想亲自排一排试一试？请大家用自己喜欢的方式或符号代替这三位同学，在作业纸上亲自排一排，画一画，把能想到的排法全写出来，听清楚了吗？

老师看到同学们写出了多种排列方法，真不错，我收集了几位同学的排列情况，展示与评价。

比较这几位同学的排法，你认为哪种排法比较好？好在哪?你观察得很仔细。

看来同学们己经意识到,有规律,有顺序的排列才不会出现重复或遗漏的现象。抓住问题的关键才能更好的解决问题，那怎样做才能有规律,有顺序的排列出各种情况呢?

（2）小组合作：下面咱们就发挥集体的力量，以小组为单位探讨交流，请看合作要求，（多媒体出示）开始。

（3）交流学习：通过小组合作，你肯定又有了新的收获，哪个小组愿意和大家分享你们的研究成果？ 其他同学要认真倾听，有问题或想法要及时提出。

你的表达特别清楚，真象一个小老师。

我们一同再来感受一下这种排法(课件出示)先确定好第一位，然后再确定第二位，三位，交换二三位的位置又是一种排法， 然后重新确定第一位,这三人就有6种排法。大家发现了吗？这种方法总是先确定哪一位？你能给这种排法起个名字让大家更好的记住它吗？（首位确定法）真有创意，看到名字就知道了排列方法。

结合这种排法，谁能用算式计算出一共有几种排列情况吗?告诉大家你是怎样想的？

看来在排列中抓住一定的规律，按照一定的方法，加上有序的思考，才能不重复，不遗漏的排列出各种情况，而且根据排列的规律我们还可以总结出简捷的计算方法。

3、深入探究。

同学们太聪明了，（同学们表现的太优秀了）老师也忍不住想参与咱班的主持活动，欢迎吗？刚才大家选了三位主持人主持节目，那为了身高和谐，我呢，要站在左起第二个位置上不变，其他主持人可以任意排列，现在我们四人有多少种不同的排法呢？

刚才排了几种排法？有什么问题？

如果老师的位置也可以任意排列，想一想，我们四个人一共有多少种不同的排法？（如果学生没反应）感觉有困难吗？刚才我们研究三个人的排列时，它有一定的规律和方法，四个人排列是否也有这样的规律和方法呢？把你的想法在小组内互相交流一下。

有结果了吗？

第一种：根据刚才的学习，把每一个人固定在首位，其他三人都有6种排法，一共是四六24种）

第二种：把每一个人固定在首位，其他三人都有6种排法，一共是24种，大家听明白了吗？他先怎样？然后又怎样排的？对，仍然是运用了“首位确定”法，你能象刚才也用一个算式表示出来吗？

让我们再回顾一下刚才的思考过程：（课件展示）把每一个人排在首位，其他三人都有6种排法。大家明白了吗？

引申：那就象刚才这样继续思考下去，想象一下，5个人有几种排法？6个人呢？有兴趣的同学也可以象今天这样继续研究发现，好吗？

三、巩固练习。

1、在你们的努力下咱们顺利解决了主持人的问题，接下来可就要准备节目了，别急，主持人有个要求，闯关成功后才能入选节目，大家愿意接受挑战吗？来先看数字游戏第一关：

用写有2、3、4 三个数字的卡片，可以摆成多少个不同的三位数？还没摆你怎么知道是6个？谁能快速有序的说出这6个三位数？（有序的思考可以使你的反应更加敏捷）

提高点难度，如果2换成0呢？能摆几个数？谁说说是哪四个数？老师有问题了，还是三个数，怎么才摆4个数？你考虑的非常细致全面。（403、430、304、340。2×2=4、或6-2=4种）

第一关顺利通过，游戏继续，请看数字第二关。

（1）用0-3四个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位号码?

师：请大家思考，既然组成的是号码，0可以排在第一位上吗？

师：不用排列，你知道是多少个吗？谁来把你的思路说给大家听听。大家也是这样想的吗？看来你己经掌握了排列的方法和技巧。

如果组成四位数呢？请看：（出示）

（2）用0-3四个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

比较这两道题的区别，你认为做这道题之前应注意什么问题？

（选一个数字排在第一位，其他三个数字再有规律地排列出6种，一组有6个，一共有三组，3乘6得18种。）祝贺你成功闯过第二关。愿意继续接受挑战？游戏第三关。

用0-3四个数字，组成的没有重复数字的四位数中是5的倍数的有几个？

（5的倍数，0必须固定在个位上，也就是最后一位上）你对前面学过的知识掌握得很扎实，请坐。

备用：用0-3四个数字，组成的没有重复数字的四位数中是2的倍数的有几个？

四、课堂小结。

同学们，时间过的真快，在短暂的几十分钟里，你们经历了联欢会中排列的过程，解决了数学中的数字排列，其实，生活中处处都有排列的影子，带着你们的收获，一同来感受一下吧：音乐中的排列给我们带来了优美的旋律，装饰中的排列，美术图案中的排列，还有大家熟悉的车牌号码，近十亿人口的手机号码和十三亿人的身份证号等等，除了数字表示的特殊意义，都应用到了排列的知识。

同学们，数学源于生活，像今天这样的数学问题，只要我们善于观察、有序思考，相信必能为我所用！  

教学反思：

排列和组合的思想方法在生产和生活中应用很广泛，它是学生学习概率统计的知识基础，

同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在二年级教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、列举以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。而本节课是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、操作、有序思考等活动找出实物的排列数。这节课活动性和操作性比较强，并且在一系列的活动中渗透数学思想，教学中我放手让学生去动手实践，自主交流，在解决问题的过程中训练了学生的抽象逻辑思维。

1、从词语游戏入手，激活学生原有生活经验。

排列的知识在生活中非常常见，对学生来说并不陌生。课前谈话我精心设置了一个和学生的学习生活紧密相连的词语变换游戏，让学生体验汉语中汉字的不同排列顺序会出现意义不同的词语，激活学生已有的知识基础与生活经验，初步感受到排列思想方法在学习中的应用，游戏激起了学生高涨的学习热情，它即为本节课做了成功的铺垫，更让他们获得了积极的情感体验。

2、创设生活情境，激发学习兴趣。

本节课我努力做到把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出，创设了六一儿童节主持人排列的情景，并且由两位主持人的排列自然引申到3位主持人的排法，以活动为主线，由浅入深，紧密联系学生的生活实际，让知识的呈现更加贴近学生，激发学生的学习兴趣，促进学生有效学习。

3、亲历过程，主动建构。

建构主义学习观认为，学生学习数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。

本节课创设情景之后，我给了学生充分的自主探究的时间和空间，鼓励学生大胆地进行猜测、尝试、验证，讨论、调动学生全员参与、自主探究，选取自己喜欢的方式大胆去尝试，充分挖掘出自己的思维方式，在思考和实践操作中体验排列的方法，这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

4、在交流展示中感悟有序思考。

本节课，我给学生提供充分从事活动的机会，在自主探究出排列方式后，我更关注了学生的交流反馈，将不同学生的不同排法进行了一一展示，评价，让他们汇报自己的想法，让学生互相沟通，在比较中发现自己的不足，学会别人较好的方法，通过全班学生的反馈交流探索出排列的规律和方法，在中比较总结出在排列的过程中怎样避免重复和遗漏的方法：按一定的顺序逐一搭配，才能须做到不重复、不遗漏，体验排列思想的有序性。在经历探索的过程中，把学习的主动权交给了学生，从而产生积极的情感体验和探究开拓的意识。

总之，在本节课，我努力放手让学生自己去去探究排列的规律和方法，学生经历了猜想、验证、交流、反思、归纳等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。但本节课，虽然注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。练习的设置中没有加强对合理性排列的训练，对课堂上的动态生成的资源及时捕捉利用的问题把握的还不太到位等等，在今后教学中还需不断的实践的探索。