《多边形的密铺》

综合与实践：多边形的密铺教学设计

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 【教材分析】

本节是平面图形的认识一章的综合与实践课，主要是对多边形一节内容的应用于延伸，是潍坊中考数学的考点之一，但不是重点的考点，而且在近五年的潍坊中考试题中都未出现相关知识点的考察。

所以本节的意义重点一方面是在于通过让学生经历探究的过程，发展学生的推理能力及知识迁移能力；另一方面是在于让学生体会到生活与数学的关系，体会到数学的美，激发学习数学的兴趣。

【学情分析】

学生通过本章第二节多边形的学习已经知道了多边形和正多边形的相关概念及多边形的内角和公式并会求取正多边形一个内角的度数，为本节的学习奠定了知识基础。

学生通过前面的学习已经有了一定的初步的逻辑推理能力，本节的探究学习中还需要教师的引导、指导和启发。

【学习目标】

1．知道多边形的密铺的定义；

2．知道多边形密铺的条件，并会应用其判断一种或多种多边形是否能够密铺；

3．经历探索多边形密铺条件的过程,进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣，感受平面图形在现实生活中的广泛应用;

【重难点】

重点：1.多边形的密铺的条件的推导过程

    2. 判断一种或多种多边形是否能够密铺

难点：多边形的密铺的条件的推导过程

【教学过程】

一、导入

我这里收到了很多同学发给我的他们拍摄的美丽的密铺图案，请大家欣赏，同时也认真观察这些图案都是什么图形拼接的？相邻的多边形的边长和顶点有何关系？（PPT展示）

二、新授

1.多边形的密铺的定义：

通过观察这些多边形的密铺的图片，那么什么是多边形的密铺？关键词是什么？

那么怎样理解“既无空隙又不重叠”呢？看一段话，你能把它补充完整吗？

PPT：多边形的每条边都是该多边形与相邻多边形的____________,每个顶点也是相邻多边形的_____________。

教师归纳： 

2.多边形密铺的条件：

我们知道了多边形密铺的定义，那么多边形要符合哪些条件才能“既无空隙，又不重叠”呢？也就是多边形又要符合哪些条件才能密铺呢？

我们昨天通过独立自学和研究，对多边形的密铺的条件都有了一定的认识，但肯定也存在很多疑问，现在请大家对昨天的预习内容进行交流，10分钟后我们将对探究内容就行展示。

⑴等大的同一种正多边形的密铺

教师点拨：等大的同一种正多边形的密铺的条件：

⑵任意四边形和三角形的密铺

教师点拨：

①任意四边形为什么能够密铺？内角和是360°，拼接时可以造成每个顶点处各个内角之和是360°

②任意三角形密铺时，先把两个三角形拼成一个四边形，再按任意四边形的方式进行密铺。把三角形的问题转化成四边形的问题解决，体现数学的转化思想。

⑶边长相等的几种不同的正多边形的密铺

教师点拨：

①用几种不同的正多边形进行密铺的条件是什么？

②怎样确定几种多边形在密铺时“每个顶点处的各个多边形的内角之和是360°”？

借助于多元方程求取正整数解（有时间就将拓展，没时间就止于课本）